Schon im Alter von 25 Jahren wies Gödel mit seinem "Unvollständigkeitssatz" die exakteste aller Wissenschaften in ihre Schranken. Gödel zeigte, dass in der Mathematik nicht alles bewiesen werden kann, dass sie Grenzen hat und unvollständig ist. Damit zerstörte er das bis dahin geltende mathematische Weltbild.

Rudolf Taschner, Mathematiker TU-Wien: "Es gibt mathematische Sätze und der Gödelsche Unvollständigkeitssatz ist so einer, der abschließend und ein für alle mal erklärt, was man mit Mathematik NICHT kann. Und damit ist man eigentlich in seinen Fähigkeiten beschränkt worden. Aber man möchte ja immer können! Und somit ist der Gödelsche Satz ein tiefer und wichtiger Satz, aber eine Art negativer Satz. Das sind aber die tiefsten mathematischen Sätze: Man kann mit Zirkel und Lineal niemals einen beliebigen Winkel in drei gleiche Teile teilen, man kann niemals mit Zirkel und Lineal die Kanten eines Würfels so verlängern, dass der Würfel doppeltes Volumen hat. Das weiß man seit langer Zeit und ist ein für alle mal richtig.
Aber damit hilft es uns nicht, weil wir wollen ja was können, wir wollen aktiv etwas können. Aber so wissen wir wenigstens, wo der Rand unseres Könnens ist. Es ist gut, einen Horizont zu haben.“

Auf diesen Horizont stieß Gödel durch die Beschäftigung mit logischen Widersprüchen, wie sie schon die antiken Griechen kannten.

So behauptete der Philosoph Epimenides aus Kreta einst: "Alle Kreter sind Lügner." Daraus schloss er im nächsten Schritt: "Dieser Satz ist falsch." Ein Paradoxon - sind nun alle Kreter Lügner oder nicht? Diese Frage kann nicht entschieden werden.

Gödel zeigte, dass es überall in der Mathematik solche unentscheidbaren Sätze gibt. Nicht alles, was wahr ist, kann auch bewiesen werden. Die Beweisbarkeit ist demnach niedriger einzustufen, als die Wahrheit. Und die Wahrheit ist nicht alles, was die Welt ausmacht.

Rudolf Taschner: "Gödel sagt, alles, was denkmöglich ist, was in sich widerspruchsfrei ist, das existiert, alles Denkmögliche. Gödels Welt war riesengroß, gigantisch groß. Sie hat sogar Geister und Gespenster umfasst, denn wenn sie denkmöglich sind, dann existieren sie ja auch. Und Gödel hat sogar Angst vor Gespenstern gehabt, nebenbei gesagt. Einmal hat ein Freund von ihm - er hat nur ein paar ganz wenige Freunde gehabt - einmal hat Oskar Morgenstern, ein Mitbegründer der Spieltheorie, Gödel besuchen wollen zu Hause und kann ihn nirgends finden, in keinem der Zimmer. Und dann musste er hinunterklettern in den Keller und dort fand er Gödel zusammengekauert hinter einem Ofen, weil er Angst hatte, es gibt irgendwo Gespenster, die ihn bedrücken können. Denn sie können existieren, weil sie sind widerspruchsfrei, und wenn sie widerspruchsfrei sind, dann sind sie da."

Der geniale Denker Kurt Gödel wurde 1906 in Brünn geboren, besuchte dort das Gymnasium und studierte später an der Universität Wien. Schon seine Doktorarbeit erregte Aufsehen, in seiner Habilitationsschrift schließlich bewies er die Unbeweisbarkeit der Mathematik.

Mit seiner Frau Adele emigrierte er 1938 in die USA. Er lebte in Princeton und arbeitete am Institute of Advanced Studies zusammen mit Albert Einstein.

Mit Einstein verband ihn eine tiefe Freundschaft, trotz des Altersunterschiedes von 27 Jahren. Gödel interessiert sich für Einsteins Relativitätstheorie, besonders für das Phänomen der Zeit.

Gödel entwickelte auch die theoretischen Grundlagen für die frühe Computertechnik. Um seine logischen Aussagen mit mathematischen Methoden bearbeiten zu können, musste er sie in Zahlen und Rechenoperationen übersetzen. Genau so verarbeitet auch der Computer seine Daten.

Rudolf Taschner: "Die Mathematik beschäftigt sich eigentlich nicht mit Zahlen. Mit Zahlen beschäftigen sich Finanzbeamte oder Buchhalter. Die Mathematik beschäftigt sich damit, was die Zahlen verkünden. Und sie verkünden das Zählen bis in das Unendliche hinein. Und die Frage ist, wie machen wir das jetzt mit dem Unendlichen. Können wir das einfach so behandeln, wie wir die Zahlen behandeln oder müssen wir da vorsichtiger sein. Und nun war das Problem das, wenn man die Unendlichkeit wie Zahlen behandeln will, dann muss man sich auf Axiomensysteme berufen, und von denen hat Gödel gezeigt, die werden niemals vollständig sein. Aber die Unendlichkeit an sich ist ja ein Grenzbegriff des Denkens, und wenn man etwas vorsichtiger umgeht, wird die Mathematik als solche immer eine exakte Wissenschaft bleiben, auch mit dem Gödelschen Satz. Sie zeigt nur, wo die Exaktheit unüberwindbare Grenzen besitzt. Aber sie zeigt diese Grenzen komischerweise wieder - exakt."

Die Unendlichkeit als Gedankenkonstrukt, die Unvollständigkeit der Mathematik diese zu fassen - Gödel galt mit seinen Arbeiten als der größte Logiker seit Aristoteles.

Doch er war ein Genie voll Widerspruch: Gödel war depressiv und konnte nur essen, was ihm seine Frau zubereitete, aus Angst, vergiftet zu werden.

Als seine Frau ihn nicht mehr versorgen kann, weil sie selbst ins Spital muss, stirbt Gödel im Jänner 1978 an Unterernährung.